Modul 5. Logika

Modul 5. Logika, Logika.Andrzej Indrzejczak 2003

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zajmiemy się obecnie kwestią zastosowania KRK do analizy poprawności rozumowań w języku
naturalnym. Wykorzystanie formalnego rachunku w takim celu zakłada możliwość przekładu
języka naturalnego na sztuczny język logiki. Zadanie to jest bardzo skomplikowane, ze względu
na istotne różnice, które między tymi językami zachodzą (por. temat 5 w module 2). Z tego
względu zajmiemy się dość szczegółowo tym zagadaniem, podając w tematach 1–3 szereg
wskazówek dotyczących przekładu typowych struktur zdaniowych.
Osobna kwestia to wykorzystanie narzędzi logicznych do analizy istniejącego przekładu danego
rozumowania. System dedukcji naturalnej omówiony w module 3 i 4 pozwala na skonstruowanie
dowodu w przypadku rozumowania poprawnego. Co jednak zrobić, gdy rozumowanie nie jest
poprawne? Można wykorzystać semantykę do konstrukcji modeli falsyfikujących, jednak
w przypadku KRZ jest to pracochłonne (konstrukcja tabelek), a w przypadku KRK może wymagać
dużej inwencji.
Idealnym rozwiązaniem jest zastosowanie automatycznych procedur poszukiwania dowodu.
Istnieje wiele procedur tego typu i opartych na nich programów komputerowych.
Najpopularniejsze z nich bazują na tzw.
regule rezolucji
bądź na dedukcyjnych
systemach
tablicowych
.
System dedukcji naturalnej również można wykorzystać jako regułową bazę do realizacji
pewnej procedury tego typu, opartej na systemie KE (por. D'Agostino). Omówimy ją w temacie
4 i 5 – osobno dla KRZ i dla KRK. Ponowne rozróżnienie obu rachunków jest uzasadnione tym,
że KRZ jest logiką
rozstrzygalną
, a KRK nie.
W przypadku KRZ przedstawiona przez nas procedura pozwala w skończonej liczbie kroków
znaleźć odpowiedź (pozytywną lub negatywną) na pytanie, czy dane rozumowanie jest poprawne.
W KRK takiej gwarancji nie mamy; nasza procedura (tak jak każda inna) może prowadzić do
nieskończonej sekwencji kroków. KRK jest jednak logiką
półrozstrzygalną
, co oznacza, że jeśli
analizowane rozumowanie jest poprawne, to nasza procedura da odpowiedź pozytywną (czyli
dowód) w skończonej ilości kroków.
95
Chcąc zastosować formalny aparat logiki do analizy rozumowań w języku naturalnym, musimy
dokonać stosownego przekładu, czyli dokonać operacji
formalizacji tekstu
w języku
naturalnym. Niestety nie jesteśmy w stanie podać precyzyjnych reguł, które można stosować
w sposób mechaniczny. Jest to niemożliwe z racji złożoności języków naturalnych i ich
wieloznaczności. Możemy podać jedynie szereg wskazówek, które w zadowalającej
(statystycznie) liczbie przypadków pozwalają na poprawną formalizację.
Przez poprawną formalizację rozumiemy tutaj taki przekład, w wyniku którego zdanie
wyjściowe i otrzymana formuła mają takie same warunki prawdziwości. Należy jednak
pamiętać, że nie dysponujemy tutaj precyzyjnymi kryteriami oceny efektu formalizacji –
umiejętność formalizowania to duża sztuka i tylko trening czyni mistrza.
Formalizacja środkami KRZ jest znacznie prostsza niż analogiczna operacja wykonywana
środkami KRK. Dysponując tekstem, np. rozumowania, musimy jedynie wyróżnić te wyrażenia,
które sygnalizują przesłanki i wnioski, oraz te, które odpowiadają wyróżnionym przez nas
w KRZ spójnikom. Pozostałe ciągi wyrażeń traktujemy jako zdania proste, czyli przypisujemy im
zmienne zdaniowe. Obowiązują tu dwie zasady poprawności:
1. Należy pamiętać, żeby różne wystąpienia tych samych zdań (lub różnych zdań, ale
wyrażających ten sam sąd logiczny) zastąpić taką samą zmienną zdaniową;
2. Do zdań wyrażających różne sądy logiczne bezwzględnie przypisujemy różne zmienne.
Te pozornie proste wymogi w realizacji mogą napotkać wiele trudności, zwłaszcza wtedy gdy
analizujemy cudze rozumowania. Różne zdania wyrażające ten sam sąd logiczny mogą mieć
bardzo odmienną strukturę, co – przy nie dość dokładnej analizie – może prowadzić do
błędnego przypisania im różnych zmiennych. Natomiast nawet identycznie wyglądające zdania
mogą czasem wyrażać inne sądy.
Problemy te ilustrowaliśmy już przy okazji omawiania
ekwiwokacji
,
elipsy
i
wyrażeń
okazjonalnych
(por. moduł 2, temat 3 i 4). Generalnie, proces formalizacji musi być poprzedzony
dokładną analizą znaczenia zdań w tekście.
96
Jeżeli w konkretnym przypadku nie jesteśmy w stanie definitywnie rozstrzygnąć, w jakim
znaczeniu są użyte pewne wyrażenia, to musimy osobno rozważyć różne, możliwe do
otrzymania schematy. Generalnie, wybierając pomiędzy możliwymi wariantami, powinniśmy się
kierować
zasadą życzliwej interpretacji
, czyli wybierać takie rozumienie, które zagwarantuje
poprawność rozumowania (o ile jest to możliwe).
Rekonstruując formalnie schemat czyjegoś rozumowania, należy też pamiętać, że w większości
przypadków możemy mieć do czynienia z
rozumowaniami entymematycznymi
, czyli niepełnymi.
Przykładowo, ktoś, kto mówi w mroźny zimowy dzień:
1.
Pada deszcz. Będzie ślisko
wygłasza poprawne rozumowanie, chociaż jego schemat w KRZ wygląda: "p / q". Autor tego
rozumowania pomija jednak przesłanki, które dla niego i dla dowolnego odbiorcy wydają się
oczywiste. Jeżeli je dodamy, to otrzymamy rozwiniętą formę rozumowania:
2.
Jeżeli pada deszcz, to jest mokro. Pada deszcz. Jest niska temperatura. Jeżeli jest
mokro i jest niska temperatura, to będzie ślisko./ Będzie ślisko
które ma schemat:
3.
p
→
r, p, s, r
∧
s
→
q / q
Łatwo wykazać, że jest to rozumowanie poprawne, korzystając jedynie z reguł (EI) i (DK).
Analizując poprawność rozumowań entymematycznych, musimy pamiętać o dodaniu brakujących
przesłanek, których pominięcie jest ewidentne.
Dokonując formalizacji środkami KRZ, musimy pamiętać, że zmienne zdaniowe mogą
odpowiadać nie tylko zdaniom prostym. Jest przecież wiele
spójników intensjonalnych
,
których nie jesteśmy w stanie wyróżnić, zatem zdania złożone zbudowane z ich pomocą
musimy potraktować jako zdania proste na gruncie KRZ, czyli przydzielić im jedną zmienną.
Nawet w przypadku wyróżnionych przez nas spójników należy pamiętać, że są one wieloznaczne
i dobrze się zastanowić, czy w danym kontekście można zastąpić je stałymi logicznymi.
Rozważymy tu kolejno kilka problemów związanych z koniunkcją, alternatywą i implikacją.
97
Symbol koniunkcji może w wielu przypadkach zastąpić takie wyrażenia, jak:
i
,
a
,
ale
,
lecz
.
Trzeba jednak pamiętać, że powyższe wyrażenia nie są w pełni synonimiczne, np.
a
,
ale
,
lecz
posiadają pewien sens służący konfrontacji bądź przeciwstawienia znaczenia swoich
argumentów, którego
i
nie posiada. Przykładowo, powiemy raczej:
Kowalski jest przystojny, ale
bystry to nie jest
niż
Kowalski jest przystojny i nie jest bystry
.
Pomijając jednak ten naddatek
znaczeniowy słowa
ale
nad
i
, od strony ekstensjonalnej
zachowują się one tak samo. Gorzej, że samo
i
może też być używane intensjonalnie w celu
zaznaczenia, np. następstwa czasowego lub przestrzennego. Przykładowo zdania:
4.
Zosia miała dziecko i wyszła za mąż
5.
Zosia wyszła za mąż i miała dziecko
wydają się mieć inną wartość logiczną. Ekstensjonalna koniunkcja jest jednak
przemienna
i kolejność argumentów nie ma wpływu na wartość logiczną całości! W takich przypadkach
lepszym rozwiązaniem może być nie uwzględnianie
i
lecz potraktowanie zdań
4.
i
5.
jako
dwóch różnych zdań prostych.
Symbol alternatywy odpowiada zasadniczo wyrażeniom
lub
i
albo
. Trzeba jednak pamiętać, że
nasza alternatywa to
alternatywa słaba
(łączna), natomiast w języku naturalnym często mamy
do czynienia z tzw.
alternatywą mocną
(rozłączną). Jest to również spójnik ekstensjonalny tym
tylko różniący się od alternatywy słabej, że zdanie zbudowane z jego pomocą jest fałszywe
również wtedy, gdy oba argumenty są prawdziwe. Przykład:
Kowalski zostanie w kraju lub
wyjedzie za granicę
.
Istnieje wprawdzie w języku polskim pewna tendencja, aby używać
lub
w znaczeniu alternatywy
słabej, a
albo
w znaczeniu alternatywy mocnej, jednak nie jest to konsekwentnie przestrzegana
zasada. W powyższym przykładzie użycie
lub
dla alternatywy mocnej nie wydaje się
nienaturalne czy sztuczne, równie łatwo można by znaleźć przykłady pokazujące, że
albo
używa się wtedy, gdy chodzi o alternatywę słabą (np.
Pójdę do kina z Moniką albo z Alicją
). Na
pewno ktoś, kto używa wyrażenia
albo ..., albo…
chce wyrazić alternatywę mocną.
W przypadku gdy nie mamy wątpliwości, że alternatywa występująca w zdaniu jest mocna,
wskazane jest wyraźne zaznaczenie tego w formalizacji. Można wprowadzić dodatkowy symbol
98
bądź wyrazić mocną alternatywę z użyciem spójników już w języku KRZ występujących. Np.
zdanie o schemacie
albo p, albo q
możemy wyrazić przez formułę
¬
(p
↔
q). (Zastanów się
dlaczego.)
Ekstensjonalna definicja implikacji, zwanej często
implikacją materialną
, zawsze budziła
największe zastrzeżenia. Zastanówmy się nad wartością logiczną zdań:
6.
Jeżeli 2+2=5, to Kowalska ma dwójkę dzieci
7.
Jeżeli Kowalska ma dwójkę dzieci, to 2+2=4
8.
Jeżeli Adaś podniesie świnkę morską za ogon do góry, to jej oczy powypadają
Bez względu na odczucia czytelnika, trzeba stwierdzić, że wszystkie są prawdziwe, zgodnie
z tabelkową definicją implikacji.
6.
i
8.
są prawdziwe, gdyż ich poprzedniki są fałszywe, a
7.
dlatego, że następnik jest prawdziwy. Wartości logiczne pozostałych zdań (i ich związki
treściowe) nie mają na nic wpływu!
Paradoksalność dwóch pierwszych przykładów bierze się stąd, że następnik nie ma żadnego
związku treśc i o w e g o z poprzednikiem, podczas gdy „normalne" użycie wyrażenia
jeżeli …,
to…
w języku naturalnym zakłada zachodzenie jakiegoś związku. Natomiast ekstensjonalna
definicja implikacji odwołuje się tylko i wyłącznie do wartości logicznej argumentów.
Obrońcy implikacji materialnej argumentują, że przykłady tego typu wcale nie pokazują, że jej
definicja jest zła. Zdania tego typu powstają bowiem właśnie przez pogwałcenie
pragmatycznych norm poprawnego użycia
jeżeli ..., to…
Jeżeli się tego nie robi, problem znika.
(Na marginesie, warto zauważyć, że użycia
jeżeli ..., to…
nie respektujące związku treściowego
argumentów, też się w komunikacji zdarzają, np.
Jeżeli Kowalski zda egzamin z logiki, to mi
kaktus na dłoni wyrośnie.
)
Sytuacja nie jest taka prosta – przykład
8.
to zdanie warunkowe, w którym poprzednik
i następnik są treściowo powiązane! Co więcej, można znaleźć szereg fałszywych zdań lub
niepoprawnych rozumowań zbudowanych według schematów tautologii albo niezawodnych
reguł, gdzie decydujące znaczenie ma właśnie implikacja materialna.
Logicy niezadowoleni z takiego stanu rzeczy zaproponowali szereg nieklasycznych logik
formalizujących niektóre z intensjonalnych znaczeń implikacji (np.
logiki implikacji ścisłej
,
99
[ Pobierz całość w formacie PDF ]