ModeleMOS, dydaktyka, Elektra
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modelowanie tranzystora MOS
1. Przypomnienie podstawowych wiadomości o modelach elementów
Co to jest model elementu?
Modelem elementu elektronicznego nazywamy ilościowy opis jego
elektrycznych charakterystyk.
Dlaczego modelowanie jest bardzo ważne?
Parametry układów analogowych bardzo silnie zależą od charakterystyk i
parametrów elementów. Co więcej, w wielu przypadkach parametry elementów
mogą decydować o tym, czy układ w ogóle działa, czy też nie
1
. Nie ma
możliwości zbudowania prototypu układu z pojedynczych elementów i
doświadczalnego przebadania. Projekt musi oprzeć się na symulacji, a do niej
potrzebne są modele elementów. Aby zagwarantować możliwie jak najwyższe
prawdopodobieństwo sukcesu projektu, tzn. prawdopodobieństwo, że układ po
wykonaniu będzie działał tak jak zamierzył projektant, modele elementów
powinny jak najdokładniej opisywać ich rzeczywiste charakterystyki.
Wyniki symulacji układu elektronicznego są tylko tak dobre, jak dobre są użyte
modele elementów – nigdy lepsze.
Rodzaje modeli
Podział modeli ze względu na sposób opisu:
•
modele analityczne: opisują charakterystyki elementów przy użyciu
wzorów i/lub równań matematycznych
•
modele tablicowe: opisują charakterystyki elementów przez podanie
tablic wartości prądów dla wybranych dyskretnych wartości napięć – obecnie
bardzo rzadko stosowane, większość symulatorów nie daje możliwości ich
użycia.
Dalej będzie mowa wyłącznie o modelach analitycznych.
Podział modeli ze względu na pochodzenie użytych w nich wzorów:
•
modele fizyczne: użyte w nich wzory pochodzą z rozwiązania (z reguły
uproszczonego) równań opisujących zjawiska fizyczne w elemencie, parametry
1
W układach cyfrowych tak na ogół nie jest. Elementy czynne przebywają w jednym z dwóch
stanów skrajnych: włączenia lub wyłączenia. Prąd płynie lub nie, napięcie jest równe napięciu
zasilania lub równe zeru. W poprawnie zaprojektowanym układzie parametry elementów mają
wpływ na szybkość działania układu, pobór mocy, ale nie na to, czy układ w ogóle działa, czy
też nie.
liczbowe w tych wzorach mają określony sens fizyczny (np. koncentracja
domieszek, ruchliwość nośników itp.)
•
modele typu “black box”: element jest traktowany jako “czarna skrzynka”
bez wnikania w zjawiska fizyczne, użyte w modelu wzory są arbitralnie dobrane
tak, by dobrze aproksymowały obserwowane doświadczalnie charakterystyki,
parametry liczbowe w tych wzorach nie mają sensu fizycznego.
Modele fizyczne mają wiele bardzo istotnych zalet. “Idealny” model fizyczny
pozwala zrozumieć i zinterpretować obserwowane doświadczalnie
charakterystyki elementu, przewidzieć zmiany tych charakterystyk przy
zmianach konstrukcji elementu, obliczyć teoretycznie wartości parametrów
liczbowych modelu na podstawie znajomości jego struktury fizycznej. Takich
idealnych modeli fizycznych jednak nie ma. Bogactwo zjawisk fizycznych w
elemencie, ich skomplikowany opis matematyczny, a niekiedy także niepełne
zrozumienie tych zjawisk powodują, że modele fizyczne są otrzymywane przy
daleko idących uproszczeniach i są zwykle dość grubym przybliżeniem
rzeczywistych charakterystyk elementu. Ponieważ jednak potrzebne są modele
jak najdokładniejsze, modele fizyczne “poprawia” się przez wprowadzenie mniej
lub bardziej arbitralnie zdefiniowanych dodatkowych składników lub czynników
we wzorach, współczynników dopasowujących itp. Tak są zbudowane
wszystkie współcześnie używane modele tranzystorów MOS (i wielu innych
elementów). W pewnem sensie jest to połączenie modeli fizycznych (równania
fizyczne są podstawą modelu) i modeli typu “czarna skrzynka” (model fizyczny
jest “poprawiany” przy użyciu arbitralnie dobranych zależności empirycznych).
Podział modeli ze względu na rodzaj modelowanych charakterystyk:
•
modele DC: opisują charakterystyki elementu dla prądu stałego
•
modele małosygnałowe: opisują właściwości elementu dla sygnałów
zmiennych o małej amplitudzie
•
modele zjawisk reaktancyjnych: pojemności (i ewentualnie indukcyjności)
występujących w elemencie
•
modele specjalne: opisują inne właściwości elementu istotne tylko w
niektórych zastosowaniach, jak np. modele szumowe
Podstawą modelowania każdego nieliniowego elementu aktywnego, a w tym
tranzystora MOS, jest jego model DC. Jest on niezbędny dla określenia punktu
pracy elementu w układzie, tj. składowych stałych prądów i napięć, a także do
modelowania działania elementu dla sygnałów o dowolnie dużej amplitudzie i
dowolnym kształcie.
Model małosygnałowy jest to model dla małych przyrostów napięć i prądów,
toteż wynika wprost z modelu DC. W praktyce model małosygnałowy
tranzystora MOS jest opisany analitycznymi wzorami wynikającymi ze
zróżniczkowania wzorów dla modelu DC, ponieważ różniczkowanie
numeryczne jest operacją bardzo mało dokładną.
Model małosygnałowy dobrze oddaje właściwości elementu tylko dla sygnałów
o małej amplitudzie i małej częstotliwości. Jeżeli chcemy symulować działanie
elementu dla dowolnie dużej częstotliwości sygnału, konieczne jest dołączenie
modeli zjawisk reaktancyjnych. W przypadku tranzystorów MOS są to modele
pojemności występujących w strukturze tranzystora.
Pełny model tranzystora umożliwiający wykonanie wszystkich potrzebnych
typów symulacji zawiera wszystkie wymienione wyżej rodzaje modeli: model
DC, małosygnałowy, pojemności i ewentualnie modele innych zjawisk, np.
szumów.
2. Pułapki modelowania
Aby prawidłowo i świadomie używać modeli elementów w symulacjach, trzeba
pamiętać, że:
Dobre dopasowanie modelu DC do charakterystyk doświadczalnych nie zawsze
oznacza dobrą dokładość modelowania charakterystyk małosygnałowych. Kilka
różnych modeli DC tego samego tranzystora dających „na oko“ podobną
dokładność modelowania charakterystyk stałoprądowych może dać zupełnie
odmienne charakterytyki małosygnałowe. Dzieje się tak dlatego, że modele
małosygnałowe są wrażliwe na lokalne szczegóły kształtu charakterystyki
stałoprądowej. Dlatego przy projektowaniu układów analogowych, gdzie
parametry małosygnałowe mają zwykle duże znaczenie, jakość dopasowania
modelu DC do rzeczywistych charakterystyk nie jest wystarczającym kryterium
oceny, czy model jest dostatecznie dobry. Problem ten będzie zilustrowany
przykładami na zajęciach projektowych.
Dobre dopasowanie modelu małosygnałowego nie musi świadczyć o dobrym
dopasowaniu modelu DC. Wynika to z faktu, że znajomość pochodnej funkcji
pozwala określić wartość funkcji z dokładnością do stałej całkowania.
Niektóre modele tranzystora MOS są dobre w jednych zakresach prądów i
napięć, a mało dokładne w innych, lub nawet w ogóle nie opisują niektórych
obszarów charakterystyk. Zatem dobór modelu może zależeć od tego, w jakich
warunkach ma pracować modelowany tranzystor.
W większości modeli tranzystora MOS parametry liczbowe modelu są określone
dla tranzystora o ściśle określonych wymiarach kanału, nie można modelu
z tymi samymi wartościami parametrów używać do opisu tranzystorów o innych
wymiarach (wyjątki od tej zasady będą dalej omawiane).
Nie wolno parametrów liczbowych określonych dla konkretnego modelu używać
w innym modelu, wyniki będą z reguły błędne.
Parametry mające sens fizyczny (np. ruchliwość nośników) mogą mieć w
dobrze dopasowanym modelu wartość różną od rzeczywistej wartości fizycznej.
O dokładności modelowania elementu decyduje nie tylko jakość użytego
modelu, lecz także właściwy dobór parametrów liczbowych modelu. Dobór
parametrów modelu dla najbardziej zaawansowanych i skomplikowanych
modeli może być bardzo trudny. Często lepszy jest model prostszy, lecz z
dobrze dobranymi wartościami parametrów, niż model teoretycznie
dokładniejszy, dla którego jednak nie dysponujemy porządnie określonymi
wartościami paramterów.
Na koniec zasada ogólna: dysponowanie nawet najdokładniejszymi modelami i
najlepszym symulatorem nie zwalnia projektanta od zrozumienia działania
układu. Wyniki symulacji są niezbędną pomocą w projektowaniu, ale
zrozumienia działania układu nie zastępują. Każdy wynik symulacji powinien
być krytycznie przeanalizowany: zgadza się z oczekiwanym, czy nie? Jeśli nie,
to dlaczego?
Ślepa wiara w wyniki symulacji prędzej lub później prowadzi do
katastrof projektowych
.
3. Najprostszy tranzystor i najprostszy model
L
x
j
kana!
bramka
t
ox
n+
#ród!o
warstwa zubo"ona Q
b
dren
n+
p
Rys. 1. Najprostszy tranzystor MOS
Model DC
Najprostszy tranzystor, dla którego można wyprowadzić najprostsze wzory
opisujące model DC, ma:
•
prostą geometrię jak na rysunku wyżej,
•
zerową głebokość wnikania warstw zaporowych źródła i drenu w obszar
pod bramką,
•
bardzo długi kanał (w praktyce ten warunek jest spełniony jeśli długość
kanału
L
jest o rząd wielkości większa od wymiarów „w głąb“: grubości tlenku
t
ox
i głębokości złącz źródła i drenu
x
j
),
•
bardzo szeroki kanał (szerokość kanału
W
jest wymiarem prostopadłym
do płaszczyzny rysunku),
•
stałą koncentrację domieszek w obszarze pod bramką.
Dla takiego tranzystora można wyprowadzić następujący wzór
2
określający
prąd drenu
I
D
w funkcji napięć bramka-źródło
V
GS
i dren-źródło
V
DS
:
2
Wszystkie wzory podawane są dla tranzystora z kanałem typu n.
I
D
= µ
C
ox
W
L
#
$
%
(
V
GS
"
V
T
)
V
DS
"
V
D
2
2
&
’
(
(1)
W tej zależności
µ
jest ruchliwością nośników w kanale tranzystora,
C
ox
–
pojemnością tlenku bramkowego na jednostkę powierzchni,
V
T
– napięciem
progowym tranzystora, zaś
W
i
L
– wymiarami kanału.
Wzór ten obowiązuje przy daleko idących założeniach upraszczających. Oprócz
założeń wymienionych wcześniej obowiązują także m.in. założenia, że:
•
gęstość ładunku ruchomych nośników w kanale jest w każdym punkcie
pomiędzy źródłem i drenem taka sama,
•
prąd w kanale jest wyłącznie prądem unoszenia,
•
ruchliwość nośników jest stała i w każdym punkcie jednakowa, nie zależy
od wartości napięć polaryzujących,
•
napięcie progowe
V
T
nie zależy od wymiarów tranzystora ani od wartości
napięć polaryzujących,
•
podłoże tranzystora jest elektrycznie zwarte ze źródłem,
•
napięcie
V
GS
jest większe lub równe progowemu:
V
GS
≥
V
T
,
•
napięcie
V
DS
jest mniejsze lub równe napięciu
V
DSsat
zwanemu napięciem
nasycenia:
V
DS
≤V
DSsat
=
V
GS
-
V
T
.
Zakres napięć zdefiniowany dwoma ostatnimi warunkami nazywamy zakresem
liniowym (chociaż charakterystyki liniowe wcale nie są).
Dla napięć
V
DS
większych od
V
DSsat
prąd drenu ma wartość niezależną od
napięcia i równą
I
D
= µ
C
ox
W
L
(
V
GS
"
V
T
)
2
(2)
2
Ten zakres napięć nazywamy zakresem nasycenia (bo prąd drenu ulega
nasyceniu i przestaje zależeć od
V
DS
).
Dla napięć
V
GS
mniejszych od progowego prąd drenu jest równy zeru. Ten
zakres napięć bramki nazywamy zakresem podprogowym.
I
D
= 0
(3)
Wygodnie jest wprowadzić oznaczenia pomocnicze:
K
= µ
C
ox
(4)
! =
K
W
L
(5)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]