Modelowanie procesów przejściowych w silnikach indukcyjnych, Interesujące
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modelowanie procesów przejŚciowych w silnikach indukcyjnych
Witam serdecznie w serwisie poświęconym zagadnieniu modelowania stanów
przejściowych w silnikach indukcyjnych. Serwis powstał z myślą o osobach, dla których
modelowanie silników indukcyjnych jest zagadnieniem nowym jak i dla tych, którzy mają
już pewne doświadczenie w modelowaniu maszyn elektrycznych.
Duża atrakcją serwisu jest możliwość pobrania programu komputerowego, pozwalającego
na symulacje rozruchu silnika indukcyjnego przy rozmaitych warunkach zasilania i
obciążenia.
Zainteresowani programem będą mogli sprawdzić go w przykładowych zastosowaniach,
uzupełnianych o komentarz. Zachęcam do lektury.
WstĘp
Modelowanie stanów nieustalonych w silnikach asynchronicznych
Poniższy artykuł jest pierwszym z całej serii dotyczących modelowania silnika indukcyjnego.
W dalszych rozważaniach dla uproszczenia rozważań zostaną pominięte pewne zjawiska
zachodzące w prawdziwych silnikach elektrycznych, takie jak wszelkie nieliniowości
związane
z nasycaniem obwodów magnetycznych czy też zjawisko naskórkowości.
Jednak nawet te najprostsze przykłady mogą wnieść wiele ciekawych informacji dla osób
zainteresowanych tematem modelowania, a zwłaszcza dla tych którzy swoje zmagania z tym
zagadnieniem dopiero rozpoczynają. Miłej lektury.
Z jakiego powodu modelujemy stany nieustalone?
Silniki asynchroniczne są obecnie najbardziej upowszechnionym rodzajem napędu
elektrycznego. Niewątpliwą zaletą silników tego typu jest prostota ich budowy gwarantująca
długie i niezawodne działanie, łatwość naprawy i konserwacji, oraz prosty do
przeprowadzenia rozruch. Do wad zaliczyć należy pobór mocy biernej indukcyjnej z sieci
zasilającej.
Zestawienie dwu ostatnich cech predestynuje silniki indukcyjne do pracy w cyklach: rozruch
– nawrót, rozruch – hamowanie dynamiczne, czy też rozruch - wybieg, podczas których silnik
pracuje w stanie ustalonym stosunkowo krótko. Znajomość zjawisk zachodzących podczas
stanów przejściowych (rozruchu, nawrotu, hamowania itp.) pozwala lepiej zaprojektować
układy przeniesienia napędu tak aby unikać stanów awaryjnych, wydłużyć ich żywotność,
wreszcie zoptymalizować układy napędowe pod względem konstrukcyjnym i ekonomicznym.
Pociąga to za sobą konieczność stworzenia aparatu analizy teoretycznej pozwalającego ocenić
zachowanie się silnika w zadanym trybie pracy, zanim silnik zostanie zamontowany na
stanowisku roboczym.
Szeroko rozpowszechnione są dwie metody obliczania stanów nieustalonych, pierwsza z nich
nazywana jest metodą operatorową druga całkowaniem numerycznym.Metoda operatorowa
ma zastosowanie do obwodów liniowych. Podstawową zaletą tej metody jest możliwość
wyznaczania poszczególnych składowych przebiegu przejściowego. Mimo ograniczeń
zastosowania metody do obwodów liniowych może zostać ona wykorzystana do analizy
stanów przejściowych w silniku indukcyjnym. Przyjmując stałą prędkość, równania opisujące
silnik stają się liniowe i analiza metodą operatorową staje się możliwa Licząc stan nieustalony
dla kolejnych wartości prędkości otrzymuje się dokładny opis procesu przejściowego w
silniku np. rozruchu, nawrotu, hamownia.
Metody całkowania numerycznego pozwalają dokładnie odwzorować rzeczywiste procesy
zachodzące w silniku. Odwzorowanie to jest tym bliższe rzeczywistości im dokładniejszy jest
model silnika. W silniku występuje szereg zjawisk, których odtworzenie jest bardzo trudne.
Takim zjawiskiem jest np. zmniejszenie reaktancji rozproszenia na skutek nasycenia się
części zębowej jarzma. Zjawisko to zachodzi podczas rozruchu kiedy płynące przez
uzwojenia prądy kilkakrotnie przekraczają prąd znamionowy, wytwarzając tym samym
odpowiednio większe strumienie magnetyczne. Innym efektem jest zjawisko wypierania
prądu, powstaje ono w specjalnych konstrukcjach silników np. silniki głębokożłobkowe.
W typowych konstrukcjach ma ono jednak marginalne znaczenie. Na przedstawionych
przykładach widać, że silnik indukcyjny zmienia swoje parametry podczas zmiany stanu
pracy. Zaletą metody numerycznej jest więc to, że stosując odpowiednio sformułowany model
można uchwycić wszystkie zachodzące w silniku procesy.
Obwody RL
Na poczĄtek trochĘ teorii obwodów RL
Stan nieustalony w obwodzie RL po załączeniu napięcia zmiennego
Wiadome jest że procesy przejściowe w obwodzie zawierającym indukcyjność
zdeterminowane są prawem ciągłości energii zgromadzonej w polu magnetycznym cewki.
Skutkiem tego jest warunek niezmienności wartości prądu płynącego przez indukcyjność
przed i po zaburzeniu:
chwila przed i po wystąpieniu zaburzenia
Rys 1 - 1 Obwód RL
Na rysunku 1.1 przedstawiono obwód złożony z elementów RL, do którego zastało załączone
wyłącznikiem W napięcie sinusoidalnie zmienne:
obwód można opisać równaniem napięciowym o następującej postaci:
Zgodnie z metodą klasyczną, przebieg czasowy prądu jest superpozycją dwu przebiegów,
składowej ustalonej i składowej przejściowej. Składowa ustalona opisana jest wyrażeniem:
gdzie:
Składową przejściową wyznacza się jako całkę ogólna równania napięciowego jednorodnego
(zerowe wymuszenie napięciowe), składowa ta wynosi:
gdzie:
natomiast:
stałą całkowania, wynikającą z warunku początkowego.
Jeżeli warunki początkowe były zerowe tzn.
to:
stąd:
Wypadkowa zależność określająca przebieg czasowy prądu ma postać
Rys 1 . 2 przebieg prĄdu przejŚciowego po załĄczeniu napiĘcia sinusoidalnie zmiennego na
obwód RL
Zawiera on obie składowe ustaloną i przejściową. Przykładowy przebieg przedstawiono na
rysunku numer 1.2. Widoczne jest że na skutek sumowania się składowych przejściowej i
ustalonej wypadkowa chwilowa wartość przebiegu jest większa niż wartość ustalona.
Spostrzeżenie to będzie miało istotne skutki dla dalszych rozważań elektromagnetycznych
stanów przejściowych w maszynie indukcyjnej.
Rozruch
Procesy przejŚciowe silniku indukcyjnym podczas rozruchu
Maszynę indukcyjną można potraktować jako złożony obwód RL o parametrach zmiennych
w czasie. Podobnie wiec jak w przypadku załączania napięcia sinusoidalnego na obwód
zawierający indukcyjność i rezystancję, w momencie załączania silnika asynchronicznego na
napięcie zasilające, w prądzie każdego pasma fazowego pojawi się składowa przejściowa i
ustalona prądu. Pojawienie się składowej przejściowej rzutować będzie na właściwości
mechaniczne maszyny.
Rys 1 . 3 Charakterystyki statyczne silnika SBJd 64b
Dla przykładu na powyższym rysunku 1.3 przedstawiono statyczną charakterystykę
mechaniczną silnika SBJd 64b o mocy Pn = 14 kW. Oraz pokazano zależności momentu i
prędkości obrotowej podczas rozruchu uzyskane poprzez rozwiązanie równania ruchu gdzie
moment elektryczny maszyny wyznaczono na podstawie zależności Klossa.
Kolejny, poniższy rysunek 1.4, przedstawia zaś zależności momentu mechanicznego i
prędkości od czasu dla tego samego silnika uzyskane w czasie pomiarów laboratoryjnych:
Rys 1.4 Badania oscylograficzne rozruchu silnika indukcyjnego
Z rysunku 1.4 wynika iż maksymalna wartość momentu rozruchowego w początkowej części
procesu przejściowego jest 2,8 razy większa od momentu rozruchowego wyznaczonego
według charakterystyki statycznej. Różnica ta wynika z właściwości procesów przejściowych
w obwodach RL, w trakcie których wartości prądów rzeczywistych silnika są znacznie
większe niż amplitudy prądów ustalonych. Wyraźnie widoczne są oscylacje momentu
elektromagnetycznego i prędkości obrotowej silnika. Dzieje się tak bowiem pola wirujące
powstałe pod działaniem składowych prądów ustalonej i przejściowej nie są w przypadku
ogólnym nieruchome jedno względem drugiego. Pola wytwarzane przez prądy przejściowe
mogą bądź wzmacniać bądź też osłabiać pole główne wytwarzane przez prądy ustalone,
powodując w ten sposób wzmocnienie bądź osłabienie przejściowego momentu
elektromagnetycznego. W wyniku oddziaływania prądów przejściowych pola magnetyczne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]