Modelowanie i sterowanie rozmyte - Piegat A, Podręczniki(1)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Andrzej Piegat
Modelowanie
i sterowanie
rozmyte
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT
Warszawa 1999
Spis treści
1. WSTĘP
.......................................................................................................................................
3
1.1. I
STOTA
TEORII
ZBIORÓW
ROZMYTYCH
..........................................................................................
3
1.2. R
OZWÓJ
TEORII
ZBIORÓW
ROZMYTYCH
.........................................................................................
7
2. PODSTAWOWE POJĘCIA ZBIORÓW ROZMYTYCH
.................................................
12
2.1. Z
BIORY
ROZMYTE
..................................................................................................................
12
2.2. C
HARAKTERYSTYCZNE
PARAMETRY
ZBIORU
ROZMYTEGO
..............................................................
23
2.3. L
INGWISTYCZNE
MODYFIKATORY
ZBIORÓW
ROZMYTYCH
...............................................................
29
2.4. R
ODZAJE
FUNKCJI
PRZYNALEŻNOŚCI
ZBIORÓW
ROZMYTYCH
...........................................................
35
2.5. Z
BIORY
ROZMYTE
TYPU
II
.......................................................................................................
54
2.6. R
OZMYTOŚĆ
A
PRZYPADKOWOŚĆ
..............................................................................................
58
3. ARYTMETYKA LICZB ROZMYTYCH
............................................................................
61
3.1. Z
ASADA
ROZSZERZANIA
..........................................................................................................
62
3.2. D
ODAWANIE
LICZB
ROZMYTYCH
...............................................................................................
69
3.3. O
DEJMOWANIE
LICZB
ROZMYTYCH
............................................................................................
77
3.4. M
NOŻENIE
LICZB
ROZMYTYCH
..................................................................................................
81
3.5. D
ZIELENIE
LICZB
ROZMYTYCH
..................................................................................................
97
3.6. O
SOBLIWOŚCI
LICZB
ROZMYTYCH
...........................................................................................
101
3.7. R
ÓŻNICA
MIĘDZY
LICZBAMI
ROZMYTYMI
I
WARTOŚCIAMI
LINGWISTYCZNYMI
..................................
109
4. MATEMATYKA ZBIORÓW ROZMYTYCH
..................................................................
112
4.1. P
ODSTAWOWE
OPERACJE
NA
ZBIORACH
ROZMYTYCH
..................................................................
112
4.2. R
ELACJE
ROZMYTE
...............................................................................................................
134
4.3. I
MPLIKACJA
.........................................................................................................................
148
5. MODELE ROZMYTE
.........................................................................................................
155
5.1. S
TRUKTURA
,
GŁÓWNE
ELEMENTY
I
OPERACJE
W
MODELACH
ROZMYTYCH
......................................
155
5.2. N
AJISTOTNIEJSZE
CECHY
REGUŁ
,
BAZY
I
REGUŁ
I
MODELU
ROZMYTEGO
.........................................
199
5.3. W
SKAZÓWKI
DOTYCZĄCE
TWORZENIA
BAZ
REGUŁ
.....................................................................
220
5.4. U
PRASZCZANIE
BAZY
REGUŁ
..................................................................................................
224
5.5. N
ORMALIZACJA
WEJŚĆ
I
WYJŚĆ
MODELU
ROZMYTEGO
.................................................................
239
5.6. E
KSTRAPOLACJA
W
MODELU
ROZMYTYM
..................................................................................
245
5.7. R
ODZAJE
MODELI
ROZMYTYCH
...............................................................................................
256
6. METODY MODELOWANIA ROZMYTEGO
.................................................................
313
6.1. M
ODELOWANIE
ROZMYTE
NA
BAZIE
WIEDZY
EKSPERTA
SYSTEMU
.................................................
316
6.2. T
WORZENIE
ROZMYTYCH
,
SAMO
NASTRAJAJĄCYCH
SIĘ
MODELI
NA
BAZIE
DANYCH
POMIAROWYCH
WEJŚCIA
/
WYJŚCIA
SYSTEMU
...........................................................................................................
323
6.3. T
WORZENIE
SAMO
ORGANIZUJĄCYCH
SIĘ
MODELI
ROZMYTYCH
NA
BAZIE
DANYCH
POMIAROWYCH
WEJŚCIA
/
WYJŚCIA
SYSTEMU
...........................................................................................................
355
7. STEROWANIE ROZMYTE
...............................................................................................
426
7.1. R
OZMYTE
REGULATORY
STATYCZNE
........................................................................................
426
7.2. R
OZMYTE
REGULATORY
DYNAMICZNE
......................................................................................
430
7.3. O
KREŚLENIE
STRUKTURY
I
PARAMETRÓW
REGULATORÓW
ROZMYTYCH
..........................................
439
8. STABILNOŚĆ UKŁADÓW STEROWANIA ROZMYTEGO
........................................
528
8.1. S
TABILNOŚĆ
UKŁADÓW
STEROWANIA
ROZMYTEGO
Z
NIEZNANYMI
MODELAMI
OBIEKTU
.....................
533
8.2. K
OŁOWE
KRYTERIUM
STABILNOŚCI
..........................................................................................
537
8.3. Z
ASTOSOWANIE
TEORII
HIPERSTABILNOŚCI
DO
UKŁADÓW
STEROWANIA
ROZMYTEGO
.......................
544
ROZDZIAŁ l
1. W
STĘP
1.1. Istota teorii zbiorów rozmytych
Informacja, jaką akceptuj ą metody oparte na konwencjonalnej matematyce musi
być precyzyjna, np. prędkość samochodu v = 111 km/h. Informację taką można
przedstawić graficznie z użyciem tzw. singletona, rys. 1.1/1.
Precyzyjnej informacji mogą dostarczyć jedynie precyzyjne urządzenia
pomiarowe. Tymczasem człowiek potrafi ocenić prędkość samochodu stosując
pojęcia takie jak prędkość mała, średnia, duża. Te nieprecyzyjne oceny można
również przedstawić graficznie, rys. 1.1/2.
Funkcje „mała", „średnia", „duża" określane mianem funkcji
przynależności informują, czy dana, precyzyjna wartość prędkości jest
zaliczana do prędkości małej, średniej, czy dużej. Człowiek obserwujący
samochód jadący z prędkością v = 111.00 km/h nie potrafi precyzyjnie ocenić
jego prędkości. Może ją jednak ocenić zgrubnie jako dużą, rys. 1.1/2.
Informację taką można nazwać ziarnem (granule) informacji [Zadeh
79,96]. Jeżeli 3 ziarna [mała, średnia, duża] okażą się niewystarczające,
człowiek może zwiększyć precyzję oceny stosując np. 5 ziaren [bardzo mała,
mała, średnia, duża, bardzo duża], rys. 1.1/3.
Człowiek może również zmniejszyć precyzję oceny prędkości stosując
tylko 2 ziarna [mała, duża]. Ziarnistość informacji stosowanej przez człowieka
jest zmienna zależnie od potrzeb, zdolności umysłowych, lub źródeł, z jakich
informacja ta pochodzi.
Informacja uzyskiwana od ludzi jest zwykle mniej precyzyjna (duża
ziarnistość), informacja z urządzeń pomiarowych bardziej precyzyjna (mała
ziarnistość). Ziarnistość informacji określona jest przez szerokość ziarna
(funkcji przynależności). I tak ziarno „średnia" może mieć różne szerokości,
zależnie od łącznej ilości ziaren informacji, jakie stosuje człowiek, rys. 1,1/4.
Jak pokazuje rys. 1.1/4, zmniejszając ziarnistość informacji dochodzimy w
granicy do ziarna o nieskończenie małej szerokości zwanego singletonem i
reprezentującego informację precyzyjną, tj. taką, jaką posługuje się
matematyka konwencjonalna.
Informacja o skończonej, większej od zera szerokości ziarna nazwana
została przez prof. Lofti Zadeha, odkrywcę i twórcę pojęcia ziarnistości,
informacją rozmytą (fuzzy). Dział matematyki operujący taką informacją
nazwany został teorią zbiorów rozmytych [Zimmermann 94]. Jej
najważniejszym elementem jest logika rozmyta (fuzzy logie) stosowana do
modelowania i sterowania rozmytego. Teoria zbiorów rozmytych otworzyła
nowe, niezwykłe możliwości przed nauką i techniką. W dalszym ciągu zostaną
one kolejno omówione.
1.
Możliwość stworzenia sztucznej inteligencji podobnej do inteligencji
ludzkiej i wyposażenia w nią robotów i automatów. Proces tworzenia takiej
inteligencji trwa już obecnie owocując coraz większymi osiągnięciami
świadczącymi m.in. o tym, że sztuczna inteligencja może być, w pewnych
wąskich zakresach bardziej efektywna od inteligencji ludzkiej, np. pod
względem ilości i szybkości przetwarzania informacji.
2.
Możliwość stworzenia komputerów programowanych słowami -
(computing with words) [Zadeh 96]. Zastosowanie takich komputerów do
robotów i automatów umożliwia ich sterowanie i „porozumiewanie się" z
nimi językiem ludzkim operującym pojęciami rozmytymi. Już obecnie
istnieją urządzenia rozpoznające, na razie, ograniczoną ilość słów.
3.
Możliwość stosowania informacji o dowolnej ziarnistości do modelowania,
sterowania, optymalizacji i diagnozowania systemów i obiektów.
Stosowanie większej ziarnistości umożliwia redukcję przetwarzanej i
magazynowanej informacji oraz przyśpieszenie działania algorytmów.
4.
Możliwość dopasowywania (adaptacji) ziarnistości informacji zależnie od
wymaganej dokładności modelowania, sterowania, optymalizacji,
diagnozowania itd. Adaptację taką stosuje człowiek. Ilustracją tego
stwierdzenia są rysunki 1.1/5^-1.1/7.
Załóżmy, że człowiek steruje obiektem realizującym odwzorowanie
wejście/wyjście przedstawione na rys. 1.1/5. W początkowym okresie
zapamięta on skrajne stany obiektu i wytworzy w swym umyśle model
oparty
[ Pobierz całość w formacie PDF ]