Modulacja PWM PPM, E i T, semestr VI, Instrukcje-technika cygrowa II
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Laboratorium Elektroniki Nowoczesne układy modulacji i demodulacji PWM
1. C
el
ć
wiczenia
Celem
ć
wiczenia jest poznanie zasad modulacji i demodulacji oraz transmisji PWM i PPM,
opartej na nowoczesnych rozwi
ą
zaniach układowych, a tak
Ŝ
e sposobów okre
ś
lania podstawowych pa-
rametrów tych układów.
2. W
prowadzenie
W przypadku modulacji impulsów sygnałami no
ś
nymi s
ą
przebiegi impulsowe. Najcz
ęś
ciej s
ą
to ci
ą
gi periodyczne impulsów prostok
ą
tnych. Modulacja polega na zmianie wybranych parametrów
kolejno pojawiaj
ą
cych si
ę
impulsów, a wi
ę
c albo ich amplitudy, albo szeroko
ś
ci, albo wzgl
ę
dnego po-
ło
Ŝ
enia.
Rys. 1. Sygnały (b) PAM, (c) PWM, (d) PPM zmodulowane tym samym sygnałem moduluj
ą
cym (a).
Tak zmodulowane sygnały nazywamy odpowiednio:
a) sygnałami z modulacj
ą
amplitudy impulsów – PAM (z ang. Pulse Amplitude Modulation),
b) sygnałami z modulacj
ą
szeroko
ś
ci impulsów – PWM (Pulse Width Modulation)
(równorz
ę
dna nazwa to: modulacja czasu trwania impulsu - PDM (Pulse Duration Modulation)),
Politechnika Opolska
1
Laboratorium Elektroniki Nowoczesne układy modulacji i demodulacji PWM
c) sygnałami z modulacj
ą
poło
Ŝ
enia lub fazy impulsów – PPM (Position Phase Modulation).
Znane s
ą
tez inne rodzaje modulacji, z których najbardziej rozpowszechnion
ą
jest modulacja
kodowa impulsów – PCM (Pulse Code Modulation).
Modulacja impulsów jest zwi
ą
zana nierozł
ą
cznie z próbkowaniem sygnałów moduluj
ą
cych.
Wynika to z charakteru sygnału no
ś
nego – tylko raz na okres mo
Ŝ
e on zmienia
ć
swoje parametry. Ka
Ŝ
-
dy kolejny impuls jest wi
ę
c w stanie przekaza
ć
jedn
ą
próbk
ę
sygnału moduluj
ą
cego. Jak wiadomo z
teorii próbkowania proces ten nie powoduje zniekształce
ń
informacji, je
ś
li cz
ę
stotliwo
ść
próbkowania
jest dostatecznie du
Ŝ
a.
W systemie PWM informacj
ę
zawart
ą
w próbkach nakłada si
ę
na szeroko
ść
impulsów fali no-
ś
nej, a w systemie PPM na ich przesuni
ę
cie wzgl
ę
dem okre
ś
lonych i regularnie rozło
Ŝ
onych punktów
osi czasu. Impulsy z modulacj
ą
szeroko
ś
ci PWM maj
ą
stał
ą
amplitud
ę
i cz
ę
stotliwo
ść
, natomiast sze-
roko
ść
impulsów jest zmienna – proporcjonalna do próbki. Impulsy sygnału PPM maj
ą
stał
ą
amplitud
ę
i szeroko
ść
, a zmienia si
ę
ich poło
Ŝ
enie (faza) wzgl
ę
dem znanego poło
Ŝ
enia pocz
ą
tkowego odpowia-
daj
ą
cego brakowi modulacji.
Wad
ą
modulacji PWM jest wzrost mocy sygnału nie zwi
ą
zany z przekazywaniem wi
ę
kszej
ilo
ś
ci informacji, spowodowany impulsami o długim czasie trwania. Wad
ą
modulacji PPM jest nato-
miast konieczno
ść
przesyłu dodatkowego sygnału synchronizacyjnego umo
Ŝ
liwiaj
ą
cego demodulacj
ę
.
Modulacja PWM jest stosowana szeroko w energoelektronice, np. w falownikach
z modulacj
ą
szeroko
ś
ci impulsów, impulsowych stabilizatorach napi
ę
cia, a tak
Ŝ
e we wzmacniaczach
du
Ŝ
ych mocy pracuj
ą
cych w klasie D. Modulatory ułatwiaj
ą
konstruowanie impulsowych zasilaczy
sieciowych lub przetwornic DC/DC o współczynniku sprawno
ś
ci do 90%. Poza tym sygnały PWM
stosuje si
ę
cz
ę
sto w technice cyfrowej jako form
ę
przej
ś
ciow
ą
mi
ę
dzy sygnałami analogowymi i cy-
frowymi na drodze przetwarzania analogowo-cyfrowego.
Modulacja PPM bywa stosowana w transmisji sygnałów ze wzgl
ę
du na stał
ą
szeroko
ść
przesy-
łanych impulsów. Pami
ę
ta
ć
jednak nale
Ŝ
y o zapewnieniu synchronizacji czasowej
(np. przesyłane dodatkowo impulsy odniesienia odpowiadaj
ą
ce brakowi modulacji). Modulacj
ę
PPM
stosuje si
ę
równie
Ŝ
w urz
ą
dzeniach radiolokacyjnych, hydrolokacyjnych oraz w defektoskopach ultra-
d
ź
wi
ę
kowych.
2.1. P
odstawy modulacji impulsowej
W modulacji impulsowej, pewien parametr ci
ą
gu impulsów zmienia si
ę
w takt sygnału infor-
macyjnego. Rozró
Ŝ
niamy dwa rodzaje modulacji impulsowej: analogow
ą
modulacj
ę
impulsow
ą
oraz
cyfrow
ą
modulacj
ę
impulsow
ą
. W analogowej modulacji impulsowej, jako fala no
ś
na słu
Ŝ
y okresowy
ci
ą
g impulsów, a pewien parametr ka
Ŝ
dego impulsu (np. amplituda, szeroko
ść
lub poło
Ŝ
enie) zmienia-
ny jest w sposób ci
ą
gły, zgodnie z odpowiedni
ą
warto
ś
ci
ą
próbki sygnału informacyjnego. Zatem, przy
analogowej modulacji impulsowej, informacja przesyłana jest w zasadzie w formie analogowej, lecz
transmisja zachodzi jedynie w dyskretnych chwilach czasowych. Natomiast przy cyfrowej modulacji
impulsowej, sygnał informacyjny reprezentowany jest w formie dyskretnej zarówno w czasie, jak i
amplitudzie, co pozwala na jego transmisj
ę
w postaci dyskretnej, jako ci
ą
gu zakodowanych impulsów.
Ta forma transmisji sygnału nie zawiera składowej ci
ą
głej.
Zastosowanie impulsów kodowanych do transmisji analogowych sygnałów informacyjnych
stanowi istot
ę
telekomunikacji cyfrowej.
2
Politechnika Opolska
Laboratorium Elektroniki Nowoczesne układy modulacji i demodulacji PWM
2.1.1. P
roces próbkowania
Proces próbkowania jest zazwyczaj opisywany w dziedzinie czasu. W takiej postaci stanowi on
podstaw
ę
cyfrowego przetwarzania sygnałów i telekomunikacji cyfrowej. Za pomoc
ą
procesu próbko-
wania, sygnał analogowy przekształcany jest na odpowiadaj
ą
cy mu ci
ą
g próbek, zazwyczaj rozmiesz-
czonych równomiernie w czasie. Aby proces ten miał znaczenie praktyczne, trzeba oczywi
ś
cie dobra
ć
wła
ś
ciw
ą
cz
ę
sto
ść
próbkowania tak, aby ci
ą
g próbek jednoznacznie okre
ś
lał oryginalny sygnał analo-
gowy.
We
ź
my pod uwag
ę
dowolny sygnał
g(t)
o sko
ń
czonej energii, okre
ś
lony na całej osi czasu. Wy-
cinek tego sygnału
g(t)
pokazano na rys. 2a. Załó
Ŝ
my, i
Ŝ
próbkujemy sygnał
g(t)
pobieraj
ą
c jego war-
to
ść
równomiernie, co
T
S
sekund. W rezultacie otrzymujemy niesko
ń
czony ci
ą
g próbek odległych
wzgl
ę
dem siebie o
T
S
sekund, oznaczany jako
{g(nT
S
)}
, gdzie n przybiera wszystkie mo
Ŝ
liwe warto
ś
ci
całkowite. Wielko
ść
T
S
nazywamy okresem próbkowania, a jej odwrotno
ść
f
S
= 1/
T
S
cz
ę
stotliwo
ś
ci
ą
próbkowania. Taka idealna forma próbkowania nazywana jest próbkowaniem chwilowym.
Niech
g
d
(t)
oznacza sygnał otrzymywany przez indywidualne mno
Ŝ
enie przez współczynniki
wagi, b
ę
d
ą
ce wyrazami ci
ą
gu liczb
{g(nT
S
)}
, elementów okresowego ci
ą
gu impulsów Diraca, powta-
rzaj
ą
cych si
ę
z okresem
T
S
, opisany zale
Ŝ
no
ś
ci
ą
(zobacz rys. 2.1b):
g
d
( )
=
¥
-¥
g
( ) (
nT
S
d
t
-
nT
S
)
(1)
m
=
(t - nT
S
)
reprezen-
tuje impuls Diraca wzi
ę
ty w chwili czasu
t
=
nT
S
. Taka wyidealizowana funkcja ma pole równe jedno-
ś
ci. Mo
Ŝ
na wi
ę
c rozpatrywa
ć
mno
Ŝ
nik
g
d
(t)
w równaniu (1) jako “wag
ę
” przypisan
ą
funkcji delta
Sygnał
g
d
(t)
nazywany jest impulsowym sygnałem spróbkowanym. Czynnik
d
(t -
nT
S
)
. Funkcj
ę
delta mno
Ŝ
on
ą
przez ten współczynnik wagi mo
Ŝ
na zatem dokładnie aproksymowa
ć
za
pomoc
ą
impulsu prostok
ą
tnego o czasie trwania
d
D
t
i amplitudzie
g(nTS)/
D
t
; im mniejsze
D
t
, tym lepsz
ą
aproksymacj
ę
uzyskamy.
Impulsowy sygnał spróbkowany
g
d
(t)
ma podobn
ą
posta
ć
matematyczn
ą
, jak transformata Fo-
uriera sygnału okresowego. Łatwo to stwierdzi
ć
porównuj
ą
c równanie (1) okre
ś
laj
ą
ce sygnał
g
d
(t)
z
transformat
ą
Fouriera sygnału okresowego. Sugeruje to, i
Ŝ
mo
Ŝ
liwe jest wyznaczenie transformaty
Fouriera impulsowego sygnału spróbkowanego
g
d
(t)
na podstawie zasady dualno
ś
ci transformaty Fo-
uriera wzgl
ę
dem pary transormat. Post
ę
puj
ą
c w ten sposób i wykorzystuj
ą
c fakt, i
Ŝ
funkcja delta jest
parzyst
ą
funkcj
ą
czasu, otrzymujemy poszukiwan
ą
transformat
ę
o postaci:
g t
d
( )
=
f
S
¥
∑
G f mf
(
-
S
)
(2)
m
= -¥
gdzie:
G(f)
- transformata Fouriera oryginalnego sygnału
g(t)
, a
f
S
- cz
ę
stotliwo
ść
próbkowania. Rów-
nanie (2) stanowi, i
Ŝ
proces równomiernego próbkowania analogowego sygnału o sko
ń
czonej energii
powoduje powstawanie widma okresowego o okresie równym cz
ę
stotliwo
ś
ci próbkowania.
Inne wa
Ŝ
ne wyra
Ŝ
enie opisuj
ą
ce transformat
ę
Fouriera impulsowego sygnału spróbkowanego
g
d
(t)
mo
Ŝ
na otrzyma
ć
licz
ą
c transformat
ę
Fouriera obu stron równania (1)
i bior
ą
c pod uwag
ę
, i
Ŝ
transformata Fouriera funkcji delta
d
(t - nT
S
)
wynosi
exp(-j2
fT
S
). Niech
G
d
(f)
oznacza transformat
ę
Fouriera funkcji
g
d
(t)
.
Politechnika Opolska
3
t
p
Laboratorium Elektroniki Nowoczesne układy modulacji i demodulacji PWM
Mo
Ŝ
na napisa
ć
:
( )
d
=
¥
∑
exp 2
g nT
( ) (
S
-
j fT
p
S
)
(3)
n
= -¥
Rys. 2. Proces próbkowania: a) sygnał analogowy, b) wersja tego sygnału
otrzymana w wyniku próbkowania chwilowego (idealnego).
Podana relacja nosi nazw
ę
transformaty Fouriera z czasem dyskretnym. Mo
Ŝ
na j
ą
interpretowa
ć
jako rozwini
ę
cie w zespolony szereg Fouriera okresowej funkcji cz
ę
stotliwo
ś
ci
G
d
(f)
, przy czym ci
ą
g
próbek
{g(nT
S
)}
okre
ś
la współczynniki tego rozwini
ę
cia.
Wyprowadzone relacje pozostaj
ą
słuszne dla dowolnego analogowego sygnału
g(t)
o sko
ń
czonej energii i niesko
ń
czonym czasie trwania. Załó
Ŝ
my, i
Ŝ
sygnał
g(t)
jest sygnałem
o ograniczonym pa
ś
mie, nie zawieraj
ą
cym składowych o cz
ę
stotliwo
ś
ci wy
Ŝ
szej ni
Ŝ
W
Hz. Innymi
słowy, transformata Fouriera
G(f)
sygnału
g(t)
ma tak
ą
własno
ść
, i
Ŝ
G(f)
wynosi zero dla
I
f
I
³
Podstawiaj
ą
c warto
ść
T
S
= 1/2W do równania (3) otrzymujemy:
G f
( )
=
¥
∑
g
n
W
exp
-
j nf
W
(4)
d
2
n
= -¥
4
Politechnika Opolska
G f
W
, jak na
rys. 3a; kształt widma pokazany na tym rysunku słu
Ŝ
y jedynie celom ilustracyjnym. Przyjmijmy tak
Ŝ
e,
i
Ŝ
wybrano okres próbkowania
T
S
= 1/2W. W takim przypadku, odpowiednie widmo G
d
(f) spróbko-
wanego sygnału g
d
(f) ma posta
ć
z rys. 3b.
p
Laboratorium Elektroniki Nowoczesne układy modulacji i demodulacji PWM
Rys. 3. a) Widmo sygnału
g(t)
o ograniczonym pa
ś
mie, b) widmo spróbkowanej
wersji sygnału
g(t)
przy okresie próbkowania
T
S
= ½ W.
Jak wynika z równania (2), transformat
ę
Fouriera sygnału g
d
(f) mo
Ŝ
na te
Ŝ
zapisa
ć
w postaci:
G f
d
( )
=
f G f
( )
+
f
S
¥
∑
0
G f mf
(
-
S
)
(5)
m
= -¥ ¹
,
m
St
ą
d, przy spełnieniu nast
ę
puj
ą
cych dwu warunków:
1.
G(f) = 0 dla
|
f
|
³
W
2.
f
S
= 2W
z równania (5) otrzymujemy wzór:
G f
( )
=
1
2
W
G f
d
( ),
- < <
W f W
(6)
Podstawiaj
ą
c równanie (4) do (6) mo
Ŝ
emy tak
Ŝ
e napisa
ć
:
G f
( )
=
1
2
¥
∑
g
n
W
exp
-
j nf
W
,
W f W
(7)
W
2
n
= -¥
Dlatego, je
ś
li warto
ść
próbek g(n/2W) sygnału g(t) s
ą
okre
ś
lone dla wszystkich czasów, to
transformata Fouriera G(t) tego sygnału jest jednoznacznie okre
ś
lona przez sw
ą
transformat
ę
Fouriera
z czasem dyskretnym z równania (7). Poniewa
Ŝ
jednak sygnał g(t) jest jednoznacznie zwi
ą
zany z funk-
cj
ą
G(t) poprzez odwrotn
ą
transformat
ę
Fouriera mo
Ŝ
na stwierdzi
ć
, i
Ŝ
sygnał g(t) jest te
Ŝ
jednoznacz-
nie okre
ś
lony poprzez zbiór swych próbek g(n/2W) dla -µ<n<µ. Innymi słowy, w ci
ą
gu próbek
{
g
(
n
/2
W
)} zawarta jest cała informacja o sygnale
g
(
t
).
Politechnika Opolska
5
S
p
- < <
[ Pobierz całość w formacie PDF ]