Modelowanie pracy trójfuncyjnych katalizatorów, Szkoła, Transport, Ochrona środowiska w transporcie, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modelowanie pracy trójfunkcyjnych
reaktorów katalitycznych spalin
STANIS¸AW W. KRUCZY¡SKI
Modele matematyczne reaktorów katalitycznych
mo˝na klasyfikowaç w zale˝noÊci od poziomu ich
rozwoju i zastosowania. Na tej podstawie mo˝na
podzieliç je na:
reakcji katalitycznych. Modele te wymagajà dobrania
parametrów pracy reaktora dla okreÊlonych wa-
runków przy poznanej doÊwiadczalnie jego charak-
terystyce. Ten typ modelu jest bardzo prosty i do-
statecznie skuteczny, je˝eli dost´pne sà odpowiednie
dane doÊwiadczalne.
Konwersj´ wybranego sk∏adnika spalin mo˝na
opisaç równaniem:
modele teoretyczne, w tym:
– jedno- lub wielowymiarowe modele dynamiczne
symulujàce przep∏yw i konwersj´ gazów,
– modele symulujàce uk∏ad wylotu spalin wraz
z reaktorem katalitycznym,
– modele fenomenologiczne,
– modele opracowane z uwzgl´dnieniem cykli
jezdnych, w których badane sà reaktory.
Modelowanie pracy reaktorów katalitycznych obej-
muje zwykle opis matematyczny zjawiska aktywnoÊci
chemicznej z uwzgl´dnieniem rodzaju kontaktu, wraz
z opisem procesów dyfuzji i adsorpcji gazów oraz
wymiany ciep∏a. Uwzgl´dniane sà takie parametry
reaktora, jak wymiary geometryczne, w∏aÊciwoÊci
materia∏ów oraz sk∏ad i temperatura gazów spa-
linowych. Parametry te bezpoÊrednio wp∏ywajà na
charakterystyk´ katalizatora.
Na rys. 1 przedstawiono podzia∏ modeli mate-
matycznych oraz wymieniono g∏ówne zjawiska fizy-
kochemiczne, które powinny byç uwzgl´dnione przy
projektowaniu pracy reaktora.
Modele matematyczne, w zale˝noÊci od stopnia
uwzgl´dnienia procesów zachodzàcych w reaktorze,
mogà znacznie ró˝niç si´ mi´dzy sobà. Obecnie w
pracach rozwojowych wykorzystuje si´ bardzo proste
modele empiryczne, jak równie˝ skomplikowane
wielowymiarowe modele teoretyczne.
(1)
gdzie:
k
i
– konwersja i-tej substancji,
k
ki
– konwersja i-tej substancji po nagrzaniu
reaktora,
T – temperatura reakcji katalitycznej,
T
k
– temperatura koƒca nagrzewania reaktora,
T
l
– temperatura poczàtku nagrzewania reak-
tora,
a, b – sta∏e dopasowujàce model do warunków
eksperymentu.
Modele empiryczne
Modele te okreÊlone sà funkcjà matematycznà
dobranà do w∏aÊciwoÊci reaktora katalitycznego.
Reakcje chemiczne oraz procesy zachodzàce podczas
nagrzewania katalizatora mo˝na zapisaç jako za-
le˝noÊç konwersji sk∏adników spalin od temperatury
Rys. 1. Modele reaktorów i uwzgl´dniane w nich zjawiska fizy-
kochemiczne [1]
WartoÊç k
k
zale˝na jest od wielu czynników, takich
jak: sk∏ad gazów spalinowych, konstrukcja reaktora i
obj´toÊciowa pr´dkoÊç przep∏ywu spalin, które muszà
byç uwzgl´dniane przy modelowaniu reaktora.
Konwersj´ wybranego sk∏adnika spalin w zale˝noÊci
od temperatury i obj´toÊciowej pr´dkoÊci przep∏ywu
gazów mo˝na z kolei opisaç nast´pujàcym równaniem
[2]:
Dr hab. in˝. Stanis∏aw Kruczyƒski jest pracownikiem
Instytutu Pojazdów Politechniki Warszawskiej.
(2)
gdzie:
a, b – sta∏e dopasowujàce model do warunków
eksperymentu,
SV – wzgl´dna obj´toÊciowa pr´dkoÊç prze-
p∏ywu gazów (Space Velocity).
ROK WYD. LXIII
ZESZYT 3/2004
31
modele empiryczne,
modele pó∏empiryczne,
Modele pó∏empiryczne
W opracowaniu modeli pó∏empirycznych stosuje
si´ wybrane zale˝noÊci teoretyczne uzupe∏nione
niezb´dnymi charakterystykami reaktora uzyskanymi
metodà doÊwiadczalnà. W celu zbudowania odpo-
wiedniego pó∏empirycznego modelu konieczne jest
uwzgl´dnienie podstawowych procesów pracy ka-
talizatora i opisanie ich matematycznymi zale˝noÊ-
ciami.
W trójfunkcyjnym reaktorze katalitycznym przyj-
muje si´ zwykle, ˝e procesy konwersji substancji
szkodliwych przebiegajà nast´pujàco:
– utlenianie tlenku w´gla zachodzi wed∏ug reakcji:
K
i
– pr´dkoÊç transportu masy i-tej substancji
do powierzchni kontaktu,
R
i
– szybkoÊç reakcji i-tej substancji,
SV – wzgl´dna obj´toÊciowa pr´dkoÊç prze-
p∏ywu spalin,
C
i
– st´˝enie i-tej substancji,
p – ciÊnienie.
Modele teoretyczne
Modele te sà modelami opisujàcymi procesy che-
miczne i termodynamiczne oraz kinetyczne reakcje
powierzchniowe zachodzàce w reaktorze. Podstawà
ka˝dego teoretycznego modelu jest istnienie dwóch
faz: fazy gazów spalinowych oraz fazy sta∏ej, na której
zachodzà reakcje kontaktowe.
Przy podstawowym modelu pracy reaktora w wa-
runkach ustalonych zwykle przyjmuje si´ nast´pujà-
ce uproszczenia:
– przep∏yw spalin o znanym sk∏adzie chemicznym
na wlocie do reaktora jest przep∏ywem jednowy-
miarowym,
– przep∏yw spalin odbywa si´ w pojedyƒczym ka-
nale bez promieniowego przewodzenia i promie-
niowania ciep∏a,
– równania sà wyprowadzane dla jednego ze sk∏ad-
ników spalin, lecz mogà byç poszerzone do pozo-
sta∏ych sk∏adników spalin.
Wówczas podstawowe zale˝noÊci matematyczne
dla poszczególnych faz przyjmujà nast´pujàce po-
stacie.
Faza gazowa
. Procesy zachodzàce w fazach ga-
zowych opisujà równania zachowania masy i energii
wyra˝one za pomocà st´˝enia C i temperatur T ka˝-
dego sk∏adnika gazu w pobli˝u granicy Êcianki ka-
talizatora.
Równanie bilansu masy i-tej substancji ma postaç:
CO + 1/2 O
2
= CO
2
(3)
– utlenianie w´glowodorów przy za∏o˝eniu, ˝e pro-
pylen (C
3
H
6
) reprezentuje w´glowodory ∏atwo utle-
niajàce si´, a propan (C
3
H
8
) reprezentuje w´glowo-
dory trudno utleniajàce si´, zachodzi wed∏ug reakcji:
C
3
H
6
+ 9/2O
2
= 3CO
2
+ 3H
2
O (4)
C
3
H
8
+ 5O
2
= 3CO
2
+ 4H
2
O (5)
– redukcja tlenku azotu tlenkiem w´gla zachodzi
wed∏ug rekcji:
CO + NO = CO
2
+ 1/2N
2
(6)
– utlenianie wodoru jako reakcja istotna ze wzgl´-
du na iloÊci wydzielonego ciep∏a zachodzi wed∏ug
reakcji:
H
2
+1/2O
2
= H
2
O (7)
Sta∏e szybkoÊci r
i
reakcji (3, 4, 5 i 6), gdzie i oznacza
odpowiednio CO, C
3
H
6
, C
3
H
8
, NO wyra˝ane sà zwykle
jako funkcje:
(11)
(8)
gdzie:
τ
– czas,
z – wspó∏rz´dna wzd∏u˝ osi katalizatora,
ε
– stosunek powierzchni kontaktu do po-
wierzchni monolitu,
u – Êrednia pr´dkoÊç przep∏ywu spalin w ka-
talizatorze,
C
gi
– koncentracja i-tej substancji w fazie ga-
gdzie:
A
i
,
β
i
– wspó∏czynniki stechiometryczne reakcji
i-tej substancji,
R – uniwersalna sta∏a gazowa,
E
i
– energia aktywacji odpowiedniej reakcji.
Parametry tych funkcji dost´pne sà w literaturze
specjalistycznej [3 - 6]. Z kolei szybkoÊci R
i
reakcji (3),
(4), (5) i (6) zale˝ne sà od sta∏ych reakcji r
i
oraz za-
wartoÊci utlenianych lub redukowanych zwiàzków
w gazach spalinowych.
Ca∏kowità szybkoÊç reakcji i-tej substancji R
ti
zale˝-
nà od szybkoÊci jej reakcji i pr´dkoÊci jej przenosze-
nia do kontaktu mo˝na okreÊliç zale˝noÊcià:
zowej,
C
wi
– koncentracja i-tej substancji na po-
wierzchni kontaktu,
k
m
– wspó∏czynnik transportu masy,
S/V
cat
– stosunek powierzchni wewn´trznej ka-
talizatora do obj´toÊci katalizatora.
Równanie to przedstawia ciàg∏oÊç masy i-tej sub-
stancji w uk∏adzie. WartoÊç st´˝enia molowego C
zmienia si´ w czasie i jest funkcjà wspó∏rz´dnej osio-
wej z.
Równanie bilansu energii cieplnej i-tej substancji
ma postaç:
(9)
Konwersj´ i-tej substancji mo˝na wyraziç zale˝-
noÊcià:
(12)
(10)
32
ROK WYD. LXIII
ZESZYT 3/2004
gdzie:
gdzie:
Równania te rozpisane dla ka˝dej z reagujàcych
substancji sà podstawà do modelu pracy reaktora
w warunkach ustalonych. Mogà byç one uzupe∏niane
o równania opisujàce reakcje towarzyszàce, a istotne
ze wzgl´du na efekty dzia∏ania reaktora TWC, takie jak
procesy magazynowania tlenu na tlenkach ceru.
c
pgi
– ciep∏o w∏aÊciwe i-tej substancji w fazie
gazowej,
c
pwi
– ciep∏o w∏aÊciwe i-tej substancji na po-
wierzchni kontaktu,
ρ
gi
– g´stoÊç i-tej substancji w fazie gazowej,
h
t
– wspó∏czynnik wymiany ciep∏a w kanaliku
katalizatora,
T
gi
– temperatura i-tej substancji w fazie ga-
Wnioski
zowej.
Bilans energii cieplnej ujmuje wymian´ energii
cieplnej pomi´dzy fazami w czasie i wzd∏u˝ osi z reak-
tora. Równania (11) i (12) stanowià podstaw´ modelu
w fazie gazowej.
1. Modele empiryczne sà proste w swojej budowie
i tym samym ograniczane w zastosowaniach oraz
wymagajà znajomoÊci danych doÊwiadczalnych z ba-
daƒ katalizatora.
2. Modele pó∏empiryczne wykorzystujàce podsta-
wowe równania teoretyczne oraz wartoÊci wspó∏-
czynników wyznaczone eksperymentalnie sà najcz´Ê-
ciej stosowane w praktyce. Zaletà tych modeli jest to,
˝e ∏àczà prostot´ modeli empirycznych i uwzgl´dnia-
jà niektóre zjawiska opisywane teoretycznie. Modele
pó∏empiryczne sà obecnie cz´sto wykorzystywane w
badaniach rozwojowych.
3. Metody teoretyczne sà najbardziej perspekty-
wiczne i dajà najlepsze efekty, jakkolwiek wymaga-
jà jeszcze znacznych udoskonaleƒ, aby mo˝na je by∏o
wykorzystaç w praktyce. Modele te b´dà w przy-
sz∏oÊci elementem modelu pe∏nej symulacji pracy
silnika spalinowego z uwzgl´dnieniem warunków jego
pracy (test jezdny).
Faza sta∏a
. Podobnie jak dla fazy gazowej, tak i tu
konieczne jest napisanie równaƒ zachowania masy i
energii na granicy pod∏o˝a (fazy sta∏ej).
Równanie bilansu masy dla fazy sta∏ej ma postaç:
(13)
Zarówno dla fazy gazowej, jak i fazy sta∏ej bilans
masy sprowadza si´ do 3 etapów: okresu groma-
dzenia si´ substancji reagujàcej na powierzchni,
póêniejszego jej przenoszenia z powierzchni jako
produktu katalitycznej przemiany i zmian podczas
reakcji.
Równanie bilansu energii dla fazy sta∏ej ma postaç:
LITERATURA
(14)
1. Ambrozik A., Kruczyƒski S., ¸àczyƒski J.: Przeglàd metod
modelowania reaktorów katalitycznych spalin. Journal of
KONES Vol. 8, No. 3-4, Warszawa-Gdynia 2001.
2. Hansel J. G., Aykan K., Cohn J. G.: The Influence of Vehicle
Parameters on Catalyst Space Velocity and Size Require-
ments. SAE Technical Paper 740247.
3. Heck R. H., Wei J. and Katzer J. R.: Mathematical Modeling
of Monolithic Catalysts. AIChE Journal, Vol. 22, No 3, May
1976.
4. Montreuil C. N., Williams S. C., Adamczyk A. A.: Modeling
Current Generation Catalytic Converters Laboratory Experi-
ments and Kinetic Parameter Optimisation – Steady State
Kinetic. SAE Technical Paper No. 920096.
5. Kee R., Rupley F., Meeks E.: CHEMKIN III: A Fortan Chemikal
Kineticks Package for the Analysis of Gas Phase Chemical
and Plasma Kineticks. UC 405 SAND 96-8216, Sandia Na-
tional Laboratories. Livermore CA 1996.
6. Siemund S., Schweich D., Leclerc J., Villermaux J.: Mo-
delling Three-Way Monolitic Catalytic Converter: Compa-
rison Between Simulation and Experimental Data. Catalysis
and Automotive Pollution Control III. 1995. Elsevier Science
B.V.
gdzie:
∆
H – efekt cieplny reakcji przy sta∏ym ciÊnieniu,
k
t
– wspó∏czynnik przewodzenia ciep∏a,
h
c
– wspó∏czynnik transportu ciep∏a przy swo-
bodnej konwekcji,
T
wi
– temperatura i-tej substancji na po-
wierzchni katalizatora,
T
ot
– temperatura otoczenia,
ρ
wi
– g´stoÊç i-tej substancji na powierzchni
katalizatora.
Prenumerata „Przeglàdu Mechanicznego” w 2004 r.
Prenumerat´ czasopisma mo˝na zamawiaç za poÊrednictwem nast´pujàcych instytucji:
GARMOND PRESS S.A.
ul. Sienna 5
31-041 Kraków
tel. (0-12) 412 75 60
Redakcja
„PRZEGLÑD MECHANICZNY”
ul. Racjonalizacji 6/8
02-673 Warszawa
tel./fax (0-22) 853 81 13
tel. (0-22) 843 02 01 w. 255
Redakcja przyjmuje zamówienia na prenumerat´ przez ca∏y rok.
INMEDIO Sp. z o.o.
Dzia∏ Prenumeraty
Al. KoÊciuszki 132
90-446 ¸ódê
tel./fax (0-42) 636 44 47
KOLPORTER S.A.
ul. Strychowska 6
25-659 Kielce
bezp∏. infolinia
tel. 0-800 400 500
ROK WYD. LXIII
ZESZYT 3/2004
33
[ Pobierz całość w formacie PDF ]